ФРАКТАЛЫ И ДРОБНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ В ЕСТЕСТВОЗНАНИИ

РАЗМЫШЛЕНИЯ О ФРАКТАЛЬНОМ МЕТОДЕ, МЕТОДЕ ДРОБНЫХ ИНТЕГРОПРОИЗВОДНЫХ И ФРАКТАЛЬНОЙ ПАРАДИГМЕ В СОВРЕМЕННОМ ЕСТЕСТВОЗНАНИИ (ИЗ ЗАПИСНЫХ КНИЖЕК АВТОРА)
Потапов А.А.
Институт радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова, Российская академия наук, http://www.cplire.ru
11/7, ул. Моховая, 125009 Москва, Российская Федерация
+7 495 629 3406, potapov@cplire.ru; www.potapov-fractal.com

Поступила в редакцию 20.06.2012

Рассмотрены методологические проблемы, возникающие при всеобъемлющем использовании фрактального метода и метода дробных операторов в естествознании. Актуальность работы основывается, прежде всего, на острой потребности в осмыслении фрактальности и хаотичности как единого целостного процесса формирования фрактальной парадигмы и фрактального естествознания.

Ключевые слова: естествознание, парадигма, метод, фрактал, дробный оператор, скейлинг.

УДК 50 + 530.1

Библиография – 93 ссылки

РЭНСИТ, 2012, 4(1):103-142

ЛИТЕРАТУРА

Потапов АА. Фракталы в радиофизике и радиолокации. М., Логос, 2002, 664 с.
Потапов АА. Фракталы в радиофизике и радиолокации: топология выборки. М., Университетская книга, 2005, 848 с.
Потапов АА. Фракталы, скейлинг и дробные операторы в обработке информации (Московская научная школа фрактальных методов в ИРЭ им. ВА Котельникова РАН, 1981-2011 гг.). Сб. тр. “Необратимые процессы в природе и технике”. Вып. IV. Под ред. ВС Горелика и АН Морозова. М.: МГТУ им. НЭ Баумана и ФИ им. ПН Лебедева РАН, 2012:5-121.
Potapov AA. Application of the Fractal Theory and Scaling Effects During Processing of Low-Contrast Images and Super Weak Signals in the Presence of Intensive Noise. Тр. 11-й межд. конф. “Забабахинские научные чтения – 2012”, (16-20 апр. 2012 г., г. Снежинск, Челябинская обл., Россия). Снежинск: РФЯЦ-ВНИИТФ, 2012:311-312. (http://www.vniitf.ru/zst).
Потапов АА. Фрактальный метод и его развитие. Тр. 17-й межд. НТК «Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций», ч.1, (Рязань, 6-8 мая 2012 г.). Рязань, РГРТУ, 2012:3-5.
Потапов АА. Фрактальный метод и метод дробных производных в современном естествознании. Тр. межд. науч. конф. “Интеллектуальные системы принятия решений и проблемы искусственного интеллекта (ISDMCI’2012)” (Евпатория, 27-30 мая 2012 г.). Херсон, ХНТУ, 2012:397-401.
Потапов АА. Фрактальный метод и метод дробных интегро -производных в естествознании. Тр. 2-го межд. росс.-узб. симп. «Уравнения смешанного типа и родственные проблемы анализа и информатики» (Эльбрус, 28 мая-01 июня 2012 г.). Нальчик, Изд. КБНЦ РАН, 2012:222-225.
Потапов АА. Закрепление истины или Заметки о фрактальном естествознании и фрактальном методе. Электродинамика и техника СВЧ, КВЧ и оптических частот. 2012, 17(1):106-121.
Потапов АА. Полемические заметки о концепциях фрактального метода и фрактального естествознания: приглашение к дискуссии о фрактальной парадигме. Тр. 8-й межд. конф. “Хаос и структуры в нелинейных системах. Теория и эксперимент”. (Казахстан, Караганда, 18-20 июня 2012 г.). Караганда, Изд. КарГУ им. акад. Е.А. Букетова, 2012.
Потапов АА. Модели теоретической физики на основе фракталов и дробного математического анализа: фрактальный метод и фрактальная парадигма. Тр. межд. молодежной научн. школы «Теоретическая физика». (Воронеж, 26-27 июня 2012 г.).- Воронеж, ИПЦ “Научная книга”, 2012:17-24.
Потапов АА. Потапов ВА. Методы дробных операторов и фракталов в исследованиях радиосистем и волновых процессов. Тр. межд. молодежной конф. “Волновая электроника и ее применение в информационных и телекоммуникационных системах” (Воронеж, 02 июля 2012 г.). Воронеж, ИПЦ “Научная книга”, 2012:88-96.
Потапов АА. Фрактальный ландшафт и горизонты в науке. Тр. межд. молодежной конф. “Измерения, моделирование и информационные системы для изучения окружающей среды” (Воронеж, 03 июля 2012 г.). Воронеж, ИПЦ «Научная книга», 2012:149-167.
Potapov AA. Fractal Approach and Fractional Derivatives Approach in the Fractal Natural Science. Proc. PIERS-2012 “Progress in Electromagnetics Research Symp.” (19-23 Aug. 2012, Moscow, Russia). Cambridge, MA, Electromagnetics Academy, 2012.
Потапов АА. Парадигма фрактальности и фрактальный метод в естествознании. Тр. 3-й межд. конф. “Математическая физика и ее приложения” (Самара, 27 авг.- 1 сент. 2012 г.). Под ред. чл.-корр. РАН И.В. Воловича и проф. Ю.Н. Радаева. Самара, Изд. “Книга”, 2012.
Потапов АА. Фрактальный метод, фрактальная парадигма и метод дробных производных в естествознании. Тр. IX всеросс. конф. «Нелинейные колебания механических систем» им. ЮИ Неймарка (Н. Новгород, 24-29 сент. 2012 г.). Н.Новгород, Нижегор. фил. Ин-та машиноведения им. АА Благонравова РАН, 2012.
Винер Н. Я – математик. М., Наука, 1964, 356 с.
Риккерт Г. Науки о природе и науки о культуре. Под ред. Гессена СИ. СПб., Образование, 1911, 196 с.;
Бернал Дж. Наука в истории общества. М., ИЛ, 1956, 736 с.
Рассел Б. История западной философии. Новосибирск, Изд. НГУ, 1999, 815 с.
Бэкон Ф. О принципах и началах. М., Соцэкгиз, 1937, 80 с.
Бэкон Ф. Сочинения в 2-х тт. М., Мысль, 1971, т.1, 590 с.; 1972, т.2, 582 с.
Томпсон М. Философия науки. М., ФАИР-ПРЕСС, 2003, 304 с.
Поппер К. Логика и рост научного знания. М., Прогресс, 1983, 605 с.
Поппер К. Открытое общество и его враги. М., Феникс, 1992, т.1, 448 с.; т.2, 528 с.
Purver M. The Royal Society: Concept and Creation. London, Routledge and Kegan Paul, 1967, 262 pp.
Growther JG. Francis Bacon: The First Statesman of Science. London, Cresset Press, 1960, 362 pp.
Кун Т. Структура научных революций. М., АСТ, 2003, 608 с.
Лакатос И. Доказательства и опровержения. Как доказываются теоремы. М., Наука, 1967, 152 с.; Лакатос И. Избранные произведения по философии и методологии науки. М., Академич. проект; Трикста, 2008, 475 с.
Лакатос И. Фальсификация и методология научно-исследовательских программ. М., Медиум, 1995, 236 с.; см., также [27], с. 269-454.
Фейерабенд П. Избранные труды по методологии науки. М., Прогресс, 1986, 542 с.
Фейерабенд П. Против метода. Очерк анархистской теории познания. М., АСТ; Хранитель, 2007, 413 с.
Бунге М. Причинность. Место принципа причинности в современной науке. М., ИЛ, 1962, 512 с.
Пуанкаре А. О науке. М., Наука, 1983, 560 с.
Oldham KB, Spanier J. The Fractional Calculus. N.Y., Acad. Press, 1974, 234 р.
Самко СГ, Килбас АА, Маричев ОИ. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Минск, Наука и техника, 1987, 688 с.
Нахушев АМ. Дробное исчисление и его применение. М., Физматлит, 2003, 272 с.
Учайкин ВВ. Метод дробных производных. Ульяновск, Изд. Артишок, 2008, 512 с.
Потапов АА, Черных ВА. Дробное исчисление А.В. Летникова в физике фракталов. Saarbrucken, LAMBERT Acad. Publ., 2012, 688 с.
Потапов АА. О фрактальных радиосистемах, дробных операторах, скейлинге, и не только… В кн.: Фракталы и дробные операторы. С предисл. акад. Ю.В. Гуляева и чл.-корр. РАН С.А. Никитова. Под ред. А.Х. Гильмутдинова. Казань, Изд. «Фэн» Акад. наук РТ, 2010, с. 417-472.
Дайсон Ф, Монтролл Э, Кац М, Фишер М. Устойчивость и фазовые переходы. М., Мир, 1973, 374 с.
Форстер Д. Гидродинамические флуктуации, нарушенная симметрия и корреляционные функции. М., Атомиздат, 1980, 288 с.
Гельфанд ИМ, Шилов ГЕ. Обобщенные функции и действия над ними. М., Физматлит, 1958, 440 с.
Фриш У. Турбулентность. Наследие А.Н. Колмогорова. Пер с англ., п/р Бланка МЛ. М., ФАЗИС, 1998, 346 с.
Шредер М. Фракталы, хаос, степенные законы. Пер. с англ., п/р АВ Борисова. М.-Ижевск, НИЦ “Рег. и хаотич. динамика”, 2001, 528 с.
Гнеденко БВ, Колмогоров АН. Предельные распределения для сумм независимых случайных величин. М.-Л., Гостехиздат, 1949, 264 с.
Гнеденко БВ. Курс теории вероятностей. Изд. 9, испр. М., Изд. ЛКИ, 2007, 448 с.
Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. М., Мир, 1967, т.1, 500 с.; т.2, 752 с.
Золотарев ВМ. Одномерные устойчивые распределения. М., Наука, 1983, 304 с.
Петерс Э. Хаос и порядок на рынках капитала. Пер. с англ., п/р Романова АН. М., Мир, 2000, 334 с.
Барду Ф, Бущо Ж-Ф, Аспе А, Коэн-Таннуджи К. Статистика Леви и лазерное охлаждение. Как редкие события останавливают атомы. М., Физматлит, 2006, 216 с.
Лазоренко ОВ, Потапов АА, Черногор ЛФ. Фрактальные сверхширокополосные сигналы. В кн.: Потапов АА, Струков АВ, Черногор ЛФ. и др. Информационная безопасность: методы шифрования. Кн. 7. С предисл. акад. НА Кузнецова. П/р Сухарева ЕМ. М., Радиотехника, 2011, с. 151-187.
Декарт Р. Сочинения в 2-х тт. М., Мысль, 1989, т.1, 654 с.; 1994, т.2, 633 с.
Гегель Ф. Сочинения (Феноменология духа). М., Изд. соц.-полит. лит., 1959, т. IV, 487 с.
Хрустов ГФ. Теория факта. М., Изд. МГИМО-Университет, 2005, 296 с.
Налимов ВВ. Вероятностная модель языка. Томск-М., Водолей Publ., 2003, 368 с.
Налимов ВВ. Облик науки. СПб.-М., Центр гуманит. инициатив, Изд. МБА, 2010, 368 с.
Вопенка П. Альтернативная теория множеств: новый взгляд на бесконечность. Пер. со словацк., п/р Белякина НВ. Новосибирск, Изд. Ин-та математики, 2004, 612 с.
Добров ГМ. Наука о науке. Введение в общее науковедение. Киев, Наукова Думка, 1970, 320 с.
Очерки и речи Академика Вернадского. Пг., Науч. хим.-техн. изд., 1922, вып. I, 157 с.; вып. II, 123 с.
Вольтерра В. Математическая теория борьбы за существование. М., Наука, 1976, 286 с.
Вольтерра В. Теория функционалов, интегральных и интегро-дифференциальных уравнений. М., Наука, 1982, 304 c.
Cosserat E. et F. Theorie des corps deformables. Paris, Librairie Scientifique A. Hermann et Fils, 1909, 226 pp.
Ерофеев ВИ. Братья Коссера и механика обобщенных континуумов. Вычислительная механика сплошных сред. 2009, 2(4):5-10.
Ерофеев ВИ, Потапов АА. Межд. коллоквиум «Механика обобщенных континуумов: сто лет после Коссера». Нелинейный мир. 2009, 7(8):652-654.
Maugin GA, Metrikine AV. (eds.). Mechanics of Generalized Continua: One Hundred Years after the Cosserats. New-York, Springer, 2010, 337 pp.
Altenbach H, Erofeev V, Maugin G. (eds.). Mechanics of Generalized Continua – from Micromechanical Basics to Engineering Applications. New-York, Springer, 2011, 350 pp.
Потапов АА, Гуляев ЮВ, Никитов СА, Пахомов АА, Герман ВА. Новейшие методы обработки изображений. П/р Потапова АА. М., Физматлит, 2008, 496 с.
Медведев ФА. Очерки истории теории функций действительного переменного. М., Наука, 1975, 248 с.
Сакс С. Теория интеграла. М., ИЛ, 1949, 496 с.
Яглом АМ. Корреляционная теория стационарных случайных функций. Л., Гидрометеоиздат, 1981, 280 с.
Подосенов СА, Потапов АА, Соколов АА. Импульсная электродинамика широкополосных радиосистем и поля связанных структур. П/р Потапова АА. М., Радиотехника, 2003, 720 с.
Мах Э. Механика. Ист.-критич. очерк ее развития. СПб., Изд. тов-ва “Общество и польза”, 1909, 448 с.; Ижевск, Иж. респ. типография, 2000, 456 с.
Мах Э. Познание и заблуждение. Очерки по психологии исследования. М., Изд. С.Скирмунта, 1909, 471 с.; М., БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012, 456 с.
Мах Э. Анализ ощущений и отношение физического к психическому. М., Изд. С. Скирмунта, 1908, 308 с.; М., ИД “Территория будущего”, 2005, 304 с.
Мах Э. Популярно-научные очерки. СПб., Книгоизд. “Образование”, 1909, 340 с.
Мах Э. Принцип сохранения работы. История и корень его. СПб., Книгоизд. “Образование”, 1909.
Владимиров ЮС. Пространство-время: явные и скрытые размерности. М., Наука, 1989, 192 с.
Богданов АА. Чего искать русскому читателю у Эрнста Маха? См. [74], с. 31-38.
Фуко М. Слова и вещи. Археология гуманитарных наук. СПб., A-cad, 1994, 405 с.
Фуко М. Археология знания. СПб., ИЦ “Гуманитарная Академия”, 2012, 408 с.
Фуко М. Герменевтика субъекта: Курс лекций, прочитанных в Коллеж де Франс в 1981-82 уч. г. СПб., Наука, 2012, 677 с.
Voronoff SA. From Cretin to Genius. N.Y., Alliance Book Corpora, 1941, 281 p.
Льюис Д. Наука, вера и скептицизм. М., Прогресс, 1966, 232 с.
Бунге М. Философия физики. М., Прогресс, 1975, 350 с.
Леонардо да Винчи. Избранные естественнонаучные произведения. М., Изд. АН СССР, 1955. 1027 с.
Адамар Ж. Исследование психологии процесса изобретения в области математики. М., МЦНМО, 2001, 128 с.
Бунге М. Интуиция и наука. М., Прогресс, 1967, 188 с.
Пуанкаре А, Кутюра Л. Математика и логика. М., Изд. ЛКИ, 2010, 152 с.
Уэвелл В. История индуктивных наук от древнейшего и до настоящего времени в 3-х тт. СПб., “Русская книжная торговля”, т. I, 1867, 590 с.; т. II, 1867, 814 с.; т. III, 1869, 912 с.
Singer Ch. (ed.). Studies in the History and Method of Science. V. 2. Oxford, Clarendon Press, 1921, 559 p.
Отчетный доклад Президиума РАН. Научные достижения РАН в 2007 г. М., Наука, 2008, 204 с.
Отчетный доклад Президиума РАН. Научные достижения РАН в 2009 г. М., Наука, 2010, 486 с.
Отчетный доклад Президиума РАН. Научные достижения РАН в 2011 г. М., Наука, 2012, 620 с.; см. также: Доклад Правительству РФ. Об итогах реализации в 2011 году Программы фундаментальных научных исследований государственных академий наук на 2008-2012 гг. В 3-х тт. М., Наука, 2012, 1015 с. (см. с. 242).

Полнотекстовая электронная версия статьи – на вебсайте http://elibrary.ru