ФРАКТАЛЬНАЯ РАДИОФИЗИКА

ФРАКТАЛЫ, СКЕЙЛИНГ И ДРОБНЫЕ ОПЕРАТОРЫ В ФИЗИКЕ И РАДИОТЕХНИКЕ
Потапов А.А.
Институт радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова, Российская академия наук, http://www.cplire.ru
11/7, ул. Моховая, 125009 Москва, Российская Федерация
+7 495 629 3406, potapov@cplire.ru; www.potapov-fractal.com

В статье дан обзор многочисленных результатов, полученные автором с помощью теории фракталов и теории дробной размерности при учете скейлинговых эффектов реальных радиосигналов и электромагнитных полей. Исследования проведены в рамках фундаментального научного направления "Фрактальная радиофизика и фрактальная радиоэлектроника: проектирование фрактальных радиосистем", предложенного и развиваемого автором в ИРЭ РАН, начиная с 80-х гг. XX в.

Ключевые слова: фрактальность волновых явлений, дробная размерность, скейлинговые соотношения, дробное интегродифференцирование, фрактальные импедансы, немарковские сигналы, негауссовские помехи

УДК 530.1: 537.86+621.396.96
Библиография – 51 ссылка
Поступила 19.10.2009

РЭНСИТ, 2009, 1(1-2): 64-108.

ЛИТЕРАТУРА

Потапов АА. Фракталы в радиофизике и радиолокации: топология выборки. М., Университетская книга, 2005, 848 с.
Потапов АА. Фракталы и хаос как основа новых прорывных технологий в современных радиосистемах. В кн.: Кроновер Р. Фракталы и хаос в динамических системах. Пер. с англ., под ред. Т.Э. Кренкеля. М., Техносфера, 2006, с. 374 – 479.
Потапов АА, Гуляев ЮВ, Никитов СА, Пахомов АА, Герман ВА. Новейшие методы обработки изображений. Под ред. А.А. Потапова. М., Физматлит, 2007, 496 с.
Potapov AA, German VA. Detection of Artificial Objects with Fractal Signatures. Pattern Recognition and Image Analysis. 1998, 8(2)226–229.
Потапов АА, Герман ВА. Применение фрактальных методов для обработки оптических и радиолокационных изображений земной поверхности. Радиотехника и электроника, 2000, 45(8):946-953.
Потапов АА. Фракталы в радиофизике и радиолокации. Фрактальный анализ сигналов. Радиотехника и электроника, 2001, 46(3):261-270.
Потапов АА, Герман ВА. Эффекты детерминированного хаоса и странный аттрактор при радиолокации динамической системы типа растительного покрова. Письма в ЖТФ, 2002, 28(14):19–25.
Потапов АА. Фракталы в радиофизике и радиолокации. Основы теории рассеяния волн фрактальной поверхностью. Радиотехника и электроника, 2002, 47(5):517–544.
Потапов АА. Новые информационные технологии на основе вероятностных текстурных и фрактальных признаков в радиолокационном обнаружении малоконтрастных целей. Радиотехника и электроника, 2003, 48(9):1101–1119.
Потапов АА. Фракталы в задачах искусственного интеллекта: подходы, модели, некоторые результаты. Тр. 3 семинара "Использование методов искусственного интеллекта и высокопроизводительных вычислений в аэрокосмических исследованиях". Переславль-Залесский, 26-27 ноября 2003, ИПС РАН. М., Физматлит, 2003:76–90.
Потапов АА. Топология выборки. Нелинейный мир, 2004, 2(1):4-13.
Потапов АА, Герман ВА. О методах измерения фрактальной размерности и фрактальных сигнатур многомерных стохастических сигналов. Радиотехника и электроника, 2004, 49(12):1468–1491.
Потапов АА, Булавкин ВВ, Герман ВА, Вячеславова ОФ. Исследование микрорельефа обработанных поверхностей с помощью методов фрактальных сигнатур. ЖТФ, 2005, 75(5):28–45.
Гуляев ЮВ, Никитов СА, Потапов АА, Давыдов АГ. О проектировании фрактальных радиосистем. Численный анализ электродинамических свойств фрактальной антенны Серпинского. Радиотехника и электроника, 2005, 50(9):1070–1076.
Potapov AA, Il’yin EM, Chigin EP, German VA. Development and Structure of the First Etalon Dictionary of Fractal Properties of Target Classes. Electromagnetic Phenomena, 2005, 5(2(15)):107–142.
Потапов АА, Потапов АА (мл.), Потапов ВА. Фрактальный конденсатор, дробные операторы и фрактальные импедансы. Нелинейный мир, 2006, 4(4-5):172–187.
Герман ВА, Потапов АА. Пример использования гипотезы самоподобия в задаче обнаружения акустического сигнала. Нелинейный мир, 2006, 4(4-5):204–207.
Гуляев ЮВ, Никитов СА, Потапов АА, Герман ВА. Идеи скейлинга и дробной размерности в схеме фрактального обнаружителя радиосигналов. Радиотехника и электроника, 2006, 51(8):968–975.
Потапов АА, Герман ВА. Методы фрактальной обработки слабых сигналов и малоконтрастных изображений. Автометрия, 2006, 42(5):3–25.
Потапов АА. О фрактальной радиофизике и фрактальной радиоэлектронике. Тр. юб. НТК "Инновации в радиотехнических информационно-телекоммуникационных технологиях", посв.60-летию РТИ им. ак. А.Л. Минца и Факультета радиоэлектроники летательных аппаратов МАИ, часть 1. Москва, 24–26 окт. 2006. М., Экстра Принт, 2006:66–84.
Потапов АА. К теории функционалов стохастических полей обратного рассеяния. Радиотехника и электроника, 2007, 52(3):261–310.
Потапов АА. О концепции фрактальных радиосистем и фрактальных устройств. Нелинейный мир, 2007. 5(7-8):415–444.
Потапов АА. Можно ли построить фрактальную радиосистему? Обозрение прикладной и промышленной математики, 2007, 14(4):742–744.
Potapov AA, German VA. Fractals, Fractal Target Selection and Fractal Antennas. Proc. 1th Int. Workshop on Mathematical Modeling of Physical Processes in Inhomogeneous Media, (Mexico, Guanajuato, Gto., March 20-22, 2001. Guanajuato. 2001:44–46.
Potapov АА. New Information Radiophysical Technologies Fractal in Radiolocation: Fractal and Synergetic. Proc. of 28th ESA Antenna Workshop on pace Antenna Systems and Technologies, pt 2 (Noordwijk, The Netherlands, 31May–03June 2005). Noordwijk, ESTEC, 2005:1047–1050.
Потапов АА, Герман ВА, Потапов ВА. Фрактальные антенны, фрактальные обнаружители слабых сигналов и фрактальные частотно–избирательные структуры, как основа новых радиоэлектронных систем и устройств. Тр. Моск. конф. "Фундаментальные и прикладные проблемы современной физики", Росс. Научн. Форум “Демидовские чтения” (Москва, 25–28 февр. 2006). М., 2006, ФИ РАН:132–133.
Potapov AA. Modern Classes of Fractal Antennas and Fractal Frequency Selective Surfaces and Volumes. Abstracts Int. Seminar “Days on Diffraction-2006” (Russia, SPb, 30 May–2 June 2006). SPb, SPbU, 2006:84-85.
Потапов АА. Фрактальные модели и методы в задачах нелинейной физики. Тр. Межд. конгресса “Нелинейный динамический анализ-2007”, посвященный 150-летию со дня рождения акад. А.М. Ляпунова (Санкт-Петербург, 4–8 июня 2007 г.). СПб, Изд. СПГУ, 2007:301.
Потапов АА. Дробные и целые топологические размерности как основные составляющие в топологии выборки многомерных сигналов и их обработке. Тр. Межд. конф. “Дифференциальные уравнения и топология”, посв. 100-летию со дня рождения акад. Л.С.Понтрягина (Москва, 17-22 июня 2008, МИ РАН и МГУ им. М.В. Ломоносова). М., МАКС Пресс, 2008:478–479.
German VA, Potapov AA, Sykhonin EV. Fractal Characteristics of Radio Thermal Radiation of a Different Layer of Atmosphere in a Range of Millimeter Waves. Proc. PIERS-2009 “Progress in Electromagnetics Research Symp.”, 18-21 Aug. 2009, Moscow, Russia). Cambridge, MA, Electromagnetics Academy, 2009:1813–1817.
Matveev EN, Potapov AA. Fractal Antennas for the New Class of Radio Systems: Keily Tree and Circular Monopole. Proc. Int. Radar Symp. (IRS-2009), 09-11 Sept. 2009, Hamburg, Germany. Ed. H. Rohling. Hamburg, Technical University Hamburg and German Institute of Navigation (TUHH and DGON), 2009:465–468.
Потапов АА. Фракталы, скейлинг, дробные операторы – применение в нанотехнологиях? Тр. Первой ежегодной НТК Нанотехнологич. общ. России “Развитие нанотехнологического проекта в России: состояние и перспективы” (Москва, 9 окт. 2009). М., НИЯУ-МИФИ, 2009:5. (http://ntsr.info/nor/bulletin/seminars/index.php?ID=1601).
Потапов АА. Динамические фрактальные модели распространения и рассеяния волн случайно-неоднородными средами. Вестник Казанского ГТУ, 2008, 4(52):11–17.
Potapov AA. On Fractal Theory in Radio Engineering, Micro- and Nanoelectronics. Problems of Non-Linear Analysis in Engineering Systems, 2008, 14(1(29)):165–177.
Потапов АА. Фракталы, скейлинг и дробные операторы как основа новых методов обработки информации и конструирования фрактальных радиосистем. Технология и конструирование в электронной аппаратуре, 2008, 5(77):3–19.
Потапов АА. О применении показателя Херста H в адаптивной фрактальной обработке информации и синтезе новых классов фрактальных «Н–сигналов». Обозрение прикл. и промышл. математики, 2008, 15(6):1121–1123.
Потапов АА. О фрактальных флуктуациях СВЧ-радиоволн в поглощающей среде и об отрицательной фрактальной размерности. Обозрение прикл. и промышл. математики, 2008, 15(6):1123–1124.
Нигматуллин РР, Потапов АА. Дробные операторы и их приложения (Межд. симпозиум “Дробная производная и ее приложения”). Нелинейный мир, 2009, 7(2):154–155.
Потапов АА. Современное состояние применений в радиофизике фракталов, дробных операторов и скейлинга. Нелинейный мир, 2009, 7(9):658–664.
Матвеев ЕН, Потапов АА. Численное моделирование антенн с фрактальной геометрией. Нелинейный мир, 2009, 7(9):689–693.
Potapov AA. The Textures, Fractal, Scaling Effects and Fractional Operators as a Basis of New Methods of Information Processing and Fractal Radio Systems Designing. Proc. SPIE-2009, 7374:73740E-1-73740E-14 (http://spie.org/x648.html? product_id=829032).
Подосенов СА, Потапов АА, Соколов АА. Импульсная электродинамика широкополосных радиосистем и поля связанных структур. Под ред. А.А. Потапова. М., Радиотехника, 2003, 720 с.
Боголюбов АН, Потапов АА, Рехвиашвили СШ. Способ введения дробного интегродифференцирования в классической электродинамике. Вестн. Моск. ун-та. Сер. 3. Физика. Астрономия, 2009, 4:9–12; Боголюбов АН, Потапов АА, Рехвиашвили СШ. Интерпретация решения диффузионно-волнового уравнения с использованием дробного интегродифференцирования. Вестн. Моск. ун-та. Сер. 3. Физика. Астрономия, 2010, 2:80-81.
Потапов АА. Фрактальные модели и методы на основе скейлинга в фундаментальных и прикладных проблемах современной физики. В сб. “Необратимые процессы в природе и технике” п/р В.С. Горелика и А.Н. Морозова. М., МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008, 2:5–107.
Потапов АА. Фрактальные методы исследования флуктуаций сигналов и динамических систем в пространстве дробной размерности. В кн. “Флуктуации и шумы в сложных системах живой и неживой природы” п/р. Р.М. Юльметьева и др. Казань, РИЦ «Школа», 2008:257–310.
Потапов АА, Гильмутдинов АХ, Ушаков ПА. Фрактальные элементы и радиосистемы: физические аспекты. Под ред. А.А. Потапова (Библ. журнала «Нелинейный мир». Сер. «Фракталы. Хаос. Вероятность»). М., Радиотехника, 2009, 200 с.
Антипов ОИ, Неганов ВА, Потапов АА. Детерминированный хаос и фракталы в дискретно-нелинейных системах. Предисл. акад. Ю.В. Гуляева и чл.-корр. РАН С.А. Никитова. М., Радиотехника, 2009, 234 с.
Potapov АА. Fractal Radio Physics and Radio Electronics. The Design of Fractal Radio Systems. Proc. Int. Conf. “Mode Conversion, Coherent Structures and Turbulence” (MSS-09), devoted to Prof. S.S. Moiseev’s memory regards to his 80-th year birthday (Russia, Moscow, Space Research Institute of RAS, November 23–25, 2009). M., URSS Publ. House, 2009:18–23. (http://www.iki.rssi.ru/conf/mss09/index.htm).
Potapov AA. Can we Build an Adaptive Fractal Radio System? Proc. PIERS-2009 “Progress in Electromagnetics Research Symp.” (18-21 August, 2009, Moscow, Russia). Cambridge, MA: Electromagnetics Academy, 2009:1798–1802.
Потапов АА, Черных ВА. Дробное исчисление А.В. Летникова, теория фракталов и скейлинг. Под ред. А.А. Потапова. М., Физматлит, 2010, 820 с. (в печати).
Научные достижения Российской академии наук в 2007 году. Отч. докл. Президиума РАН. М., Наука, 2008, 204 с.

Полнотекстовая электронная версия статьи – на вебсайте http://elibrary.ru