Том 7, №1, 2015
РусскийEnglish

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ



CЕТОЧНО-ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЙ МЕТОД ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ В ТРЕХМЕРНЫХ ЗАДАЧАХ ДИНАМИЧЕСКОГО НАГРУЖЕНИЯ СЛОЖНЫХ КОНСТРУКЦИЙ

Петров И.Б., Фаворская А.В., Хохлов Н.И., Миряха В.А., Санников А.В., Беклемышева К.А., Голубев В.И.


Московский физико-технический институт (государственный университет), http://mipt.ru
141700 Московская облаcть, г. Долгопрудный, Российская Федерация
petrov@mipt.ru

Поступила в редакцию 06.11.2014


Аннотация. Рассматривается численный метод для компьютерного моделирования сложных пространственных динамических процессов в гетерогенных средах, в частности, распространения упругих волн в анизотропной среде композитных материалов. В качестве математической модели рассматривается гиперболическая система уравнений сплошной линейно-упругой среды с анизотропией, используется сеточно-характеристический метод на криволинейных структурированных сетках. Реализована точная постановка граничных условий заданной внешней силы, заданной скорости границы, смешанные граничные условия и неотражающие граничные условия, контактное условие полного слипания, контактное условие свободного скольжения и контактное условие с динамическим трением и трением покоя. Метод использован для численного моделирования задач дефектоскопии элементов железнодорожного пути. Эффективность расчетов подтверждена сравнением с результатами, полученными разрывным методом Галеркина на неструктурированных тетраэдральных сетках. В серии численных экспериментов показана возможность диагностировать повреждения в рельсе на раннем этапе их формирования и следить за динамикой их развития.

Ключевые слова: компьютерное моделирование, сеточно-характеристический метод, структурированные тетраэдральные сетки, дефектоскопия железнодорожных путей

PACS: 02.60.CB, 02.70.-C, 02.70.DH, 89.20.FF

Библиография – 37 ссылок

РЭНСИТ, 2015, 7(1):34-47 DOI: 10.17725/rensit.2015.07.034
ЛИТЕРАТУРА
  • Новацкий ВК. Теория упругости. М., Мир, 1975, 872 с.
  • Кондауров ВИ, Фортов В.Е. Основы термомеханики конденсированной среды. М., МФТИ, 2002, 123 с.
  • Магомедов КМ. Холодов АС. О построении разностных схем для уравнений гиперболического типа на основе характеристических соотношений. Журнал вычислительной математики и математической физики, 1969, 9(2):373-386.
  • Магомедов КМ, Холодов АС. Сеточно-характеристические численные методы. М., Наука, 1988, 123 с.
  • Иванов ВД, Кондауров ВИ, Петров ИБ, Холодов АС. Расчет динамического деформирования и разрушения упругопластических тел сеточно-характеристическими методами. Матем. моделирование, 1990, 2(11):10-29.
  • Петров ИБ, Лобанов АИ. Лекции по вычислительной математике. М., Интернет-университет информац. технологий, 2006, 123 с.
  • Петров ИБ, Фаворская АБ. Библиотека по интерполяции высоких порядков на неструктурированных треугольных и тетраэдральных сетках. Информационные технологии, 2011, 9:30-32.
  • Петров ИБ, Фаворская АБ, Санников АВ, Квасов ИЕ. Сеточно-характеристический метод с использованием интерполяции высоких порядков на тетраэдральных иерархических сетках с кратным шагом по времени. Математическое моделирование, 2013, 25(2):42-52.
  • Муратов МВ, Петров ИБ, Санников АВ, Фаворская АВ. Сеточно-характеристический метод на неструктурированных тетраэдральных сетках. Журнал вычислительной математики и математической физики, 2014, 54(5):821-832.
  • Петров ИБ, Хохлов НИ. Моделирование задач 3D сейсмики на высокопроизводительных вычислительных системах. Матем. моделирование, 2014, 26(1):83-95.
  • Käser M, Dumbser M. An arbitrary high-oder discontinuous Galerkin method for elastic waves on unstructured meshes - I.The two-dimensional isotropic case with external source terms. Geophysical Journal International, 2006, 66(2):855-877.
  • Квасов ИЕ, Петров ИБ, Челноков ФБ. Расчет волновых процессов в неоднородных пространственных конструкциях. Математическое моделирование, 2009, 21(5):3-9.
  • Квасов ИЕ, Петров ИБ, Санников АВ, Фаворская АВ. Сеточно-характеристический метод высокой точности на тетраэдральных иерархических сетках с кратным шагом по времени. Компьютерные исследования и моделирование, 2012, 3(1):161-171.
  • Петров ИБ, Холодов АС. Численное исследование некоторых динамических задач механики деформируемого твердого тела сеточно-характеристическим методом. Журнал вычислительной математики и математической физики, 1984, 24(5):722-739.
  • Ami Harten. High resolution schemes for hyperbolic conaervation laws. J. of Comp. Physics, 1997, 135(2):337-365.
  • Петров ИБ, Хохлов НИ. Сравнение TVD лимитеров для численного решения уравнений динамики дефомируемого твердого тела сеточно-характеристическим методом. Математические модели и задачи управления. М., МФТИ, 2011, с. 104-111.
  • Roe PL. Characteristic-Based Schemes for the Euler Equation. Annual Review of Fluid Mechanics, 1986, 18:337-365.
  • Холодов АС, Холодов ЯА. О критериях монотонности разностных схем для уравнения гиперболического типа. Журнал вычислительной математики и математической физики, 2006, 46(9):1560-1588.
  • Миряха ВА, Санников АВ, Петров ИБ. Численное моделирование волновых процессов в гидроупругих задачах разрывным методом Галеркина на неструктурированных треугольных сетках. Вестник Балтийского федерального университета им. И. Канта. 2014, 10:16-20.
  • Wilcox LC, Stadler G, Burstedde C. et al. A high-order discontinuous Galerkin method for wave propagation through coupled elastic–acoustic media. J. of Comp.Phys., 2010, 229:9373-9396.
  • LeVeque RL. Finite volume methods for hyperbolic problems. Cambridge, 2002.
  • Hesthaven JS, Warburton T. Nodal discontinuous Galerkin methods: algorithms, analysis, and applications. Texts in Applied Mathematics. Springer, 2008, vol. 54.
  • Dormand JR, Prince PJ. A family of embedded Runge-Kutta formulae. Journal of Computational and Applied Mathematics, 1980, 6(1):19-26, doi:10.1016/0771-050X(80)90013-3
  • Hairer E, Nørsett SP, Wanner G. Solving ordinary differential equations I: Nonstiff problems. Berlin, New York: Springer-Verlag, 2008.
  • Петров ИБ, Голубев ВИ, Миряха ВА, Хохлов НИ, Фаворская АВ, Санников АВ, Беклемышева КА. Динамическая диагностика элементов пути. Техника железных дорог, 2013, 4:64-77.
  • Cannon DF, Edel K-O, Grassie SL, Sawley K. Rail defects: an overview. Fatigue & Fracture of Engineering Materials & Structures, 2003, 26(10):865-886.
  • Papaelias MPh, Roberts C, Davis CL. A review on non-destructive evaluation of rails: State-of-the-art and future development. Journal of Rail and Rapid Transit, 2008, 222(4):367-384.
  • Джавади Я, Наджафабади МА, Ахлаги М. Оценка остаточных напряжений в сварных соединениях из разнородных компонент с использованием моделирования методом конечных элементов и измерения головной ультразвуковой волны. Дефектоскопия, 2012, 9:48-61.
  • Сыч ТВ, Герасимов СИ, Кулешов ВК. Моделирование распространения акустических волн методом конечных элементов. Дефектоскопия, 2012, 3:3-9.
  • Бархатов ВА. Моделирование ультразвуковых волн методом конечных разностей во временной области. Двумерная задача. Оптимальные алгоритмы. Анализ погрешностей. Поглощающие области вблизи границ сеток. Дефектоскопия, 2009, 6:76-82.
  • Bartoli I, di Scalea FL, Fateh M, Viola E. Modeling guided wave propagation with application to the long-range defect detection in railroad tracks. NDT&E International, 2005, 38(5):325-334.
  • Bartoli I, Marzani A, di Scale'a FL, Viola E. Modeling wave propagation in damped waveguides of arbitrary cross-section. NDT8cE International, 2006, 295(3-5):685-707.
  • Zumpano G, Meo M. A new damage detection technique based on wave propagation for rails. Intern. Journal of Solids and Structures, 2006, 43:1023-1046.
  • Coccia S, Bartoli I, Marzani A, di Scalea FL, Salamone S, Fateh M. Numerical and experimental study of guided waves for detection of defects in the rail head. NDT&E International, 2011, 44:93-100.
  • Cerniglia D, Pantano A, Vento MA. Guided wave propagation in a plate edge and application to NDI of rail base. Journal Nondestuct Eval., 2012, 31:245-252.
  • Chaki S, Ke W, Demouveau H. Numerical and experimental analysis of the critically refracted longitudinal beam. Ultrasonics, 2013, 53(1):65-69.
  • Грицык В.И. Дефекты рельсов железнодорожного пути. М., Маршрут, 2005, 80 с.


Полнотекстовая электронная версия статьи – на вебсайтах http://elibrary.ru и http://rensit.ru/vypuski/article/187/7(1)-34-47.pdf