ФИЗИКА СПЛОШНЫХ СРЕД

АНАЛИЗ РЕЗОНАНСНОГО ВОЗБУЖДЕНИЯ БЛОЧНОЙ СРЕДЫ НА ОСНОВЕ УРАВНЕНИЙ МОМЕНТНОГО КОНТИНУУМА КОССЕРА
Садовский В. М., Садовская О. В., Варыгина М. П.
Институт вычислительного моделирования, Российская академия наук, Сибирское отделение, http://icm.krasn.ru
660036 Красноярск, Российская Федерация

Поступила 08.04.2013
Представлена действительным членом РАЕН В.И. Ерофеевым 12.04.2013
В рамках математической модели блочной среды с упругими блоками, взаимодействующими через податливые вязкоупругие прослойки, и ее приближения на основе уравнений моментного континуума Коссера численно решается задача о периодическом возмущении слоя и полубесконечного массива среды под действием распределенных и локализованных поверхностных нагрузок. Применяются параллельные алгоритмы для многопроцессорных вычислительных систем кластерной архитектуры и для систем с графическими ускорителями. Используются простые формулы для определения коэффициентов упругости моментного континуума по заданным характеристикам материала блоков и межблочных прослоек, которые дают хорошее соответствие волновых полей, полученных в рамках точной и приближенной моделей. В результате анализа численных решений установлено, что многоблочная среда обладает резонансной частотой вращательного движения блоков, которая не зависит от размеров массива и граничных условий на его поверхности и является, таким образом, феноменологическим параметром материала.

Ключевые слова: блочная среда, моментный континуум, динамика, вязкоупругость, вращательное движение, резонансная частота, комплекс параллельных программ

УДК 539.3

Библиография – 21 ссылка

RENSIT, 2013, 5(1):111-118

ЛИТЕРАТУРА

Садовский ВМ. Естественная кусковатость горной породы. ДАН СССР, 1979, 247(4):829-831.
Кунин ИА. Теория упругости сред с микроструктурой. М., Наука, 1975, 416 с.
Бреховских ЛМ. Волны в слоистых средах. М., Наука, 1973, 344 с.
Гольдин СВ. Сейсмические волны в анизотропных средах. Новосибирск, Изд. СО РАН, 2008, 375 с.
Курленя МВ, Опарин ВН, Востриков ВИ. О формировании упругих волновых пакетов при импульсном возбуждении блочных сред. Волны маятникового типа. ДАН СССР, 1993, 333(4):3-13.
Александрова НИ, Черников АГ, Шер ЕН. Экспериментальная проверка одномерной расчетной модели распространения волн в блочной среде. Физ.-техн. проблемы разработки полезных ископаемых, 2005, 3:46-55.
Александрова НИ, Шер ЕН, Черников АГ. Влияние вязкости прослоек на распространение низкочастотных маятниковых волн в блочных иерархических средах. Физ.-техн. проблемы разработки полезных ископаемых, 2008, 3:3-13.
Варыгина МП, Похабова МА, Садовская ОВ, Садовский ВМ. Вычислительные алгоритмы для анализа упругих волн в блочных средах с тонкими прослойками. Вычислительные методы и программирование: новые вычислительные технологии, 2011, 12(2):190-197.
Куликовский АГ, Погорелов НВ, Семенов АЮ. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. М., Физматлит, 2001, 607 с.
Садовский ВМ, Садовская ОВ. Программный комплекс для решения двумерных упругопластических задач динамики сыпучих сред (2Dyn_Granular). Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2012613989 от 28.04.2012.
Cosserat E., Cosserat F. Théorie des Corps Déformables. In: Chwolson's Traité Physique. Paris, Librairie Scientifique A. Hermann et Fils, 1909, 953-1173.
Erofeev VI. Wave Processes in Solids with Microstructure. New Jersey-London-Singapore-Hong Kong-Bangalore-Taipei, World Scientific Publishing, 2003, 256 p.
Altenbach H, Altenbach J, Kissing W. Mechanics of Composite Structural Elements. Berlin, Springer, 2004, 468 p.
Diebels S., Steeb H, Ebinger T. Volume and surface based homogenization procedures for Cosserat continua. Proc. Appl. Math. Mech., 2003, 3:266-267.
Павлов ИС, Потапов АИ. Структурные модели в механике нанокристаллических сред. ДАН, 2008, 421(3):348-352.
Branke D, Brummund J, Haasemann G, Ulbricht V. Obtaining Cosserat material parameters by homogenization of a Cauchy continuum. Proc. Appl. Math. Mech., 2009, 9:425-426.
Reis FD, Ganghoffer J-F. Construction of Micropolar Continua from the Homogenization of Repetitive Planar Lattices. In: Mechanics of Generalized Continua (ed. by H. Altenbach, GA. Maugin, V. Erofeev), Ser.: Advanced Structured Materials, V. 7. Berlin-Heidelberg, Springer, 2011, 193-217.
Sadovskaya OV, Sadovskii VM. Analysis of rotational motion of material microstructure particles by equations of the Cosserat elasticity theory. Acoustical Physics, 2010, 56(6): 942-950.
Sadovskaya O, Sadovskii V. Mathematical Modeling in Mechanics of Granular Materials. Ser.: Advanced Structured Materials, V. 21. Heidelberg-New York-Dordrecht-London, Springer, 2012, 390 p.
Садовский ВМ, Садовская ОВ, Варыгина МП. Программный комплекс для расчета трехмерных динамических задач моментной теории упругости (3Dyn_Cosserat). Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2012614824 от 30.05.2012.
Саркисян СО. Общая теория микрополярных упругих тонких оболочек. Физическая мезомеханика, 2011, 14(1):55-66.

Полнотекстовая электронная версия статьи – на вебсайте http://elibrary.ru