ФИЗИКА СПЛОШНЫХ СРЕД

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕРМОУПРУГИХ ПРОЦЕССОВ В ТРЕХМЕРНЫХ СРЕДАХ И ОБОЛОЧКАХ ПОСРЕДСТВОМ СРЕДЫ КОССЕРА С МИКРОСТРУКТУРОЙ
Иванова Е. А.
Санкт-Петербургский государственный политехнический университет, http://www.spbstu.ru
195251 Санкт-Петербург, Российская Федерация
Институт проблем машиноведения РАН, http://www.ipme.ru
199178 Санкт-Петербург, Российская Федерация
ivanova@ei5063.spb.edu

Поступила 08.04.2013
Представлена действительным членом РАЕН В.И. Ерофеевым 12.04.2013
В механике сплошных сред температура считается величиной, измеряемой термометром, и какая-либо механическая интерпретация температуры отсутствует. В кинетической теории и статистической физике температура считается средней кинетической энергией хаотического движения молекул. Концепция теплового движения не противоречит континуальной механике. Однако, эту механическую модель крайне проблематично использовать для вывода уравнений механики сплошных сред, так как хаотическое движение молекул в механике сплошных сред не учитывается, а температура связывается с внутренней энергией. Наша цель заключается в том, чтобы предложить механическую интерпретацию температуры, которая могла бы стать основой для описания тепловых процессов в рамках механики сплошных сред и посредством методов механики сплошных сред. Основная идея состоит в том, чтобы ввести в рассмотрение континуум Коссера с внутренней структурой и дополнительными вращательными степенями свободы. Мы полагаем, что характеристики вращательных движений внутренней структуры и моментных взаимодействий, связанных с внутренней структурой, можно рассматривать как аналоги температуры и других термодинамических величин, при условии что математическое описание предложенной модели сводится к известным уравнениям термоупругости.

Ключевые слова: механика сплошных сред, теория оболочек, континуум Коссера, среды с микроструктурой, термоупругость

PACS: 46.05.+B, 46.25.CC, 46.25.HF, 46.70.-P, 46.70.DE, 65.40.BA, 65.40.DE, 65.40.G-, 65.40.GR, 65.40.GD

Библиография – 52 ссылки

RENSIT, 2013, 5(1):98-110

ЛИТЕРАТУРА

Пригожин И, Кондепуди Д. Современная термодинамика. От тепловых двигателей до диссипативных структур. М., Мир, 2002, 461 с.
Пригожин И. Введение в термодинамику необратимых процессов. Ижевск, НИЦ РХД, 2001, 160 с.
Де Грот СР. Термодинамика необратимых процессов. М., ГИТТЛ, 1956, 281 с.
Дьярмати И. Неравновесная термодинамика. Теория поля и вариационные принципы. М., Мир, 1974, 303 с.
Бахарева ИФ. Нелинейная неравновесная термодинамика. Саратов, Изд. СГУ, 1976, 140 с.
Циглер Г. Экстремальные принципы термодинамики необратимых процессов и механика сплошной среды. М., Мир, 1966, 136 с.
Жоу Д., Касас-Баскес Х., Лебон Дж. Расширенная необратимая термодинамика. Москва–Ижевск, НИЦ РХД, 2006, 528 с.
Truesdell C. The elements of continuum mechanics. Springer-Verlag, New York, 1965.
Трусделл К. Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред. М., Мир, 1975, 592 с.
Пальмов ВА. Колебания упругопластических тел. М., Наука, 1976, 328 с.
Коваленко АД. Термоупругость. Киев, Вища школа, 1975, 216 с.
Кувыркин ГН. Термомеханика деформируемого твердого тела при высокоитенсивном нагружении. М., Изд. МГТУ, 1993, 142 с.
Зарубин BС, Кувыркин ГН. Математические модели термомеханики. М., Физматлит, 2002, 168 с.
Жилин ПА. Актуальные проблемы механики. Т. 1. СПб., ИПМ, 2006, 306 с.
Zhilin PA. Advanced problems in mechanics. V. 2. St. Petersburg, IPME RAS Publ. 2006, 271 с.
Жилин ПА. Прикладная механика. Основы теории оболочек. Учеб. пособие. СПб., Изд. Политехн. ун-та, 2006, 167 с.
Жилин ПА. Прикладная механика. Теория тонких упругих стержней. Учеб. пособие. СПб., Изд. Политехн. ун-та, 2007, 101 с.
Жилин ПА. Математическая теория неупругих сред.Успехи механики, 2003, 2(4):3–36.
Жилин ПА. Рациональная механика сплошных сред. СПб., Изд. Политехн. ун-та, 2012, 584 с.
Новацкий В. Динамические задачи термоупругости. М., Мир, 1970, 256 с.
Седов ЛИ. Механика сплошной среды. Т. 1. М., Наука, 1970, 492 с.
Трехмерные задачи математической теории упругости и термоупругости. Под ред. ВД. Купрадзе. М., Наука, 1976, 664 с.
Победря БЕ, Георгиевский ДВ. Основы механики сплошной среды. Курс лекций. М., Физматлит, 2006, 272 с.
Müller I, Müller WH. Fundamentals of thermodynamics and applications: with historical annotations and many citations from Avogadro to Zermelo. Springer, Berlin, 2009, 404 с.
Müller I, Ruggeri T. Rational extended thermodynamics. Springer, New York, 1998, 396 с.
Germain P, Nguyen QS, Suquet P. Continuum thermodynamics. Trans. ASME. Journal of Applied Mechanics, 1983, 50:1010–1020.
Truesdell C. Rational Thermodynamics. Springer-Verlag, New Vork, Berlin, Heidelberg, Tokyo, 1984, 578 p.
Müller I, Weiss W. Entropy and Energy: A Universal Competition. Springer, Berlin, 2005, 263 с.
Zhilin PA. Mechanics of deformable directed surfaces. Int. J. Solids Structures, 1976, 12:635–648.
Еремеев ВА, Зубов ЛМ. Механика упругих оболочек. М., Наука, 2008, 280 с.
Naghdi PM. The theory of plates and shells. In S. Flügge, C. Truesdell (Eds.), Handbuch der Physik.. Berlin, Springer, 1972, VIa/2:425–640.
Green AE, Naghdi PM. On thermal effects in the theory of shells. Proc. of the Royal Society of London A, 1979, 365:161–190.
Pietraszkiewicz W. Refined resultant thermomechanics of shells. Int. J. of Engineering Science, 2011, 49:1112–1124.
Eremeyev VA, Pietraszkiewicz W. Thermomechanics of shells undergoing phase transitions. J. of Mech. and Phys. of Solids, 2011, 59(7):1395–1412.
Steinmann P, Häsner O. On material interfaces in thermomechanical solids. Archive of Applied Mechanics, 2005, 75(1):31–41.
Основатели кинетической теории материи. Сб. ст. под ред. АК. Тимирязева. М.-Л., ОНТИ, 1987, 220 с.
Розенбергер Ф. История физики. Часть 3. История физики за последнее (XIX) столетие. М.-Л., ОНТИ НКТП СССР. Вып. I, 1935, 302 с. Вып. II, 1936, 448 с.
Уиттекер Э. История теории эфира и электричества. Классические теории. Ижевск, НИЦ РХЛ, 2001, 512 с.
Льоцци М. История физики. М., Мир, 1970, 464 с.
Müller I. A history of thermodynamics: the doctrine of energy and entropy. Springer-Verlag. Berlin–Heidelberg, 2007, 324 с.
Euler L. Dissertatio de igne, in qua eius natura et proprietates explicantur. 1738.
Развитие физики в России (сб. ст.). Т. 1. М., Просвещение, 1970.
Барабанов НН. Леонард Эйлер и его вклад в развитие физики: К 300-летию со дня рождения ученого. Физика, 2007, 5:40–44.
Ломоносов МВ. Полное собрание сочинений в 10-ти тт. Т. 2. Труды по физике и химии. 1747–1752 гг. М.-Л., Изд. АН СССР, 1951.
Ivanova EA, Krivtsov AM, Zhilin PA. Description of rotational molecular spectra by means of an approach based on rational mechanics. Z. Angew. Math. Mech., 2007, 87(2):139–149.
Ivanova EA. Derivation of theory of thermoviscoelasticity by means of two-component medium. Acta Mechanica, 2010, 61(1):261–286.
Ivanova EA. On one model of generalised continuum and its thermodynamical interpretation. Mechanics of generalized Continua. Eds. H. Altenbach, GA. Maugin, V. Erofeev. Berlin, Springer, 2011, p. 151-174.
Ivanova EA. Derivation of theory of thermoviscoelasticity by means of two-component Cosserat continuum. Technische Mechanik, 2012, 32(2–5):273–286.
Cosserat E. et F. Theorie des corps deformables. Hermann, Paris, 1909.
Dixon RC, Eringen AC. A dynamical theory of polar elastic dielectrics. I. Int. J. Engng. Sci., 1965, 3:359–377.
Можен Ж. Механика электромагнитных сплошных сред. М., Мир, 1991, 560 с.
Шашков АГ, Бубнов ВА, Яновский СЮ. Волновые явления теплопроводности. М., 2004, 296 с.

Полнотекстовая электронная версия статьи – на вебсайте http://elibrary.ru